Question

40 БАЛЛОВ. Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник. Площадь грани AKLB равна , угол ACB=120°, AC=CB= 8 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы.40 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

я сама не знаю ответа

Answer 2

Давайте начнем с вычисления площади основания прямой призмы ABCKLN. Поскольку основанием является равнобедренный треугольник ABC, мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * a * b * sin(C)

Где a и b - длины равных сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В данном случае, AC = CB = 8 см, и угол ACB = 120 градусов. Таким образом, a = b = 8 см и C = 120°.

Площадь треугольника ABC = (1/2) * 8 см * 8 см * sin(120°)

Сначала найдем значение sin(120°). Для этого нам нужно знать, что sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°). Значение sin(60°) равно √3/2.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * 8 см * 8 см * (√3/2) = 32 см² * (√3/2) = 16√3 см²

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника ABC, мы можем найти площадь грани AKLB, так как она является одной из боковых граней призмы. Поскольку треугольник AKLB также равнобедренный и подобный треугольнику ABC, его площадь равна площади треугольника ABC, то есть 16√3 см².

Теперь давайте найдем высоту призмы. По определению высоты призмы, высота будет перпендикулярной к основанию и соединит вершины треугольников ABC и KLN. Мы знаем, что угол ACB = 120°, и он также является углом между основанием и боковой гранью призмы. Поэтому высота будет перпендикулярна основанию и пройдет через вершину треугольника ABC.

Теперь у нас есть два равных треугольника ABC и KLN, и высота делит их на две равные части. Таким образом, высота будет половиной высоты треугольника ABC.

Высота призмы = (1/2) * высота треугольника ABC

Высота треугольника ABC можно найти, используя формулу для высоты равнобедренного треугольника:

h = (a/2) * tan(C/2)

где h - высота треугольника, a - длина основания (8 см), C - угол между сторонами (120°).

h = (8 см / 2) * tan(120°/2)

h = 4 см * tan(60°)

Значение tan(60°) равно √3, поэтому:

h = 4 см * √3 = 4√3 см

Теперь мы можем найти высоту призмы:

Высота призмы = (1/2) * 4√3 см = 2√3 см

Итак, площадь основания прямой призмы ABCKLN равна 16√3 см², а ее высота равна 2√3 см.