Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС, ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник. Площадь грани AKLB равна 26√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 4 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы.

Answer 1

Ответ:

По теореме косинусов

АВ2=62+62–2·6·6·cos120 °=36+36+36=108

АВ=6√3

S(грани AKLB)=AB·AK

26√3?=6√3· AK

H (призмы)=AK=343√?:6√3=

S(Δ АВС)=(1/2)·АС·СВ·(sin120 °)=9√3

Если честно, то не особо уверенна, но вроде бы так

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Площадь грани AKLB равна 26√3 см².
2. Угол ACB равен 120°.
3. AC = CB = 4 см.

Сначала вычислим площадь основания прямой призмы.

Основание прямой призмы — это равнобедренный треугольник ABC. Поскольку у нас заданы угол ACB и длины сторон AC и CB, мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника:

Площадь треугольника = (сторона^2 * sin(угол)) / 2

Подставляя значения, получим:

Площадь треугольника ABC = (4^2 * sin(120°)) / 2

Сначала найдем синус 120°. Синус угла 120° равен √3 / 2.

Теперь подставим это значение в формулу:

Площадь треугольника ABC = (4^2 * (√3 / 2)) / 2 = 8√3 см²

Площадь грани ABC равна 8√3 см². Так как у нас шесть граней в призме и они все равны, площадь основания призмы равна 6 * 8√3 = 48√3 см².

Теперь вычислим высоту призмы.

Обозначим высоту призмы как h. Рассмотрим треугольник ABC. Мы можем разделить его на два равнобедренных треугольника, образованных медианой, проведенной из вершины C.

Этот треугольник будет равнобедренным, и его медиана (высота) будет также являться биссектрисой угла ACB.

По теореме косинусов для треугольника ACB:

cos(ACB) = (AC^2 + CB^2 - AB^2) / (2 * AC * CB)

Подставляем известные значения:

cos(120°) = (4^2 + 4^2 - AB^2) / (2 * 4 * 4) -0.5 = (16 + 16 - AB^2) / 32 -0.5 = (32 - AB^2) / 32

AB^2 = 32 + 0.5 * 32 AB^2 = 48 AB = √48 AB = 4√3 см

Теперь у нас есть сторона AB треугольника ABC. Эта сторона также является высотой призмы. Таким образом, высота призмы h = 4√3 см.

Итак, ответ:

• Площадь основания призмы: 48√3 см²
• Высота призмы: 4√3 см