Question

35 баллов. В ∆ АВС из середины стороны АС восстановлен перпендикуляр пересекающий сторону АВ в точке К. Найдите стороны ВС и АС если , угол АКС=90° ,АВ=3,5 а АК:КВ=4:3. Численносный ответ введите с точностью до второго знака после запятой .найдите ВС и АС.

Answer 1

Ответ:BC=2.5

AC=2.83

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Пусть $AC = x$ (сторона АС).
• Пусть $BC = y$ (сторона ВС).

У нас есть информация о соотношении сторон $AK:KB = 4:3$. Так как $AK + KB = AB$, то мы можем выразить $AK$ и $KB$ через данное соотношение:

$AK = \frac{4}{4+3} \cdot AB = \frac{4}{7} \cdot 3.5 = 2$

$KB = \frac{3}{4+3} \cdot AB = \frac{3}{7} \cdot 3.5 = 1.5$

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник $AKS$ с прямым углом в точке $K$. Мы знаем, что $AK = 2$ и $AS = x/2$, так как $S$ - середина стороны $AC$. Из этого мы можем использовать теорему Пифагора:

$AS^2 + SK^2 = AK^2$

$\left(\frac{x}{2}\right)^2 + SK^2 = 2^2$

$\frac{x^2}{4} + SK^2 = 4$

$SK^2 = 4 - \frac{x^2}{4}$

$SK = \sqrt{4 - \frac{x^2}{4}}$

Теперь мы можем использовать данную информацию, чтобы рассмотреть треугольник $SKB$. Мы знаем, что $SK = \sqrt{4 - \frac{x^2}{4}}$ и $KB = 1.5$, и у нас есть $\angle AKS = 90^\circ$, следовательно, $\angle SKB = 90^\circ$. Это позволяет нам использовать тригонометрическое отношение синуса:

$\sin(\angle SKB) = \frac{SK}{KB}$

$\sin(90^\circ) = \frac{\sqrt{4 - \frac{x^2}{4}}}{1.5}$

$1 = \frac{\sqrt{4 - \frac{x^2}{4}}}{1.5}$

$1.5 = \sqrt{4 - \frac{x^2}{4}}$

$2.25 = 4 - \frac{x^2}{4}$

$\frac{x^2}{4} = 4 - 2.25$

$\frac{x^2}{4} = 1.75$

$x^2 = 7$

$x = \sqrt{7} \approx 2.65$ 0 0