Question

Здравствуйте, помогите срочно. Заранее спасибо Найдите высоту ВК трапеции АВСD (BC AD), если угол А равен 60°, АК = 5 см.Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

5$\sqrt{3}$

Объяснение:

Угол B=90-60=30

Сторона AB = AK*2=5*2=10(т.к. лежит напротив угла в 30*(В прямоугольном треугольнике))

По теореме пифагора $AB^{2}$=$AK^{2}$+$BK^{2}$⇒$BK^{2}$= $AB^{2}$-$AK^{2}$

$BK^{2}$=$10^{2}$-$5^{2}$=100-25=75

BK=$\sqrt{75}$=5$\sqrt{3}$

Answer 2

Здравствуйте!

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства трапеции. Для начала обозначим точки: A - вершина, где угол равен 60°; B и C - вершины нижней стороны (основания) трапеции; D - вершина верхней стороны трапеции; K - точка на стороне AD, где AK = 5 см. Также обозначим высоту трапеции как h.

Мы знаем, что угол А равен 60°, что делает угол В равным 180° - 60° = 120° (сумма углов в треугольнике ABC).

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами для нахождения высоты h:

В прямоугольном треугольнике ABK: sin(60°) = AK / AB, √3 / 2 = 5 / AB, AB = 10 / √3.

В треугольнике ABC можно найти BC: cos(120°) = BC / AB, -1 / 2 = BC / (10 / √3), BC = -5√3.

В треугольнике BCD: h^2 = BD^2 - BC^2, h^2 = (AB - AD)^2 - BC^2, h^2 = (10 / √3 - 5)^2 - (-5√3)^2, h^2 = (10 / √3 - 5)^2 - 75.

Теперь вычислим это значение:

h^2 = (10 / √3 - 5)^2 - 75, h^2 = (10^2 / 3 - 2 * 10 * 5 / √3 + 25) - 75, h^2 = (100 / 3 - 100√3 / 3 + 25) - 75, h^2 = (125 - 100√3) - 75, h^2 = 50 - 100√3.

h = √(50 - 100√3).

Теперь выразим это значение в сантиметрах:

h ≈ √(50 - 100√3) ≈ 4.83 см.

Высота трапеции примерно равна 4.83 см.