Question

У ∆АСВ (∟С=900) СК⊥АВ, АК=4, КВ=9. Знайти СК

Answer 1

Ответ:

6 единиц.

Объяснение:

В  Δ АВС (∠С=90 °) , СК ⊥АВ , АК =4, КВ= 9 . Найти СК.

Пусть дан ΔАВС -прямоугольный, так как ∠С=90 °.

Если СК ⊥АВ, то СК - высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе АВ .

А высота в прямоугольном треугольника , проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Значит,

$CK = \sqrt{AK \cdot BK } ;\\CK = \sqrt{4\cdot 9} =\sqrt{36} =6$

#SPJ1

Answer 2

Здається, ви використовуєте спеціальний набір символів для позначення величин у геометрії. Давайте розглянемо задачу.

У вас є трикутник ∆АСВ, де кут ∟С дорівнює 90 градусів. Лінія СК перпендикулярна до сторони АВ і проходить через точку К, яка розділяє сторону АВ на дві частини: АК та КВ.

Вам відомо, що АК = 4 і КВ = 9.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки маємо прямий кут та довжини сторін трикутника. Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи (найбільшої сторони) прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів (двох інших сторін).

В нашому випадку, гіпотенуза - це сторона АВ, катети - це сторони АК і КВ:

АВ² = АК² + КВ²

Підставляючи відомі значення:

АВ² = 4² + 9² АВ² = 16 + 81 АВ² = 97

Тепер потрібно знайти довжину сторони СК. Оскільки СК є однією зі сторін прямокутника ∆АСК, ми можемо використовувати теорему Піфагора для цього трикутника:

СК² = АС² + АК²

Вам відомо, що АК = 4, але нам потрібно знайти АС. Зважаючи на те, що ∟С=90°, ми можемо використовувати співвідношення між довжинами сторін прямокутного трикутника (теорема Піфагора):

АС² = АВ² - ВС²

Підставляючи відомі значення:

АС² = 97 - 9² АС² = 97 - 81 АС² = 16

Тепер ми можемо знайти довжину СК, підставляючи це значення в теорему Піфагора для трикутника ∆АСК:

СК² = 16 + 4² СК² = 16 + 16 СК² = 32

Знаючи квадрат довжини сторони СК, ми можемо знайти саму довжину:

СК = √32 ≈ 5.66

Отже, довжина сторони СК приблизно дорівнює 5.66.