Question

Даны точки а (3;2;1) в (2;-1;1) с (2;2;5) Найти длину трёх медиан треугольника ак;ве;см

Answer 1

Находим координаты оснований медиан как средние точки сторон.

Далее по формуле длины отрезка по двум точкам и находим медианы.

Основания медиан        

Точка А_1 (на ВС)   Точка В_1 (на АС)   Точка С_1 (на АВ)  

x       y   z                   x     y        z                        x   y     z

2       0,5   3                  2,5     2        3                       2,5 0,5     1

Медиана АА_1 = 2,6926 Медиана BB_1 = 3,6401 Медиана CC_1 =  4,3012.

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника, можно воспользоваться формулой:

$m = \frac{\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}}{2},$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, и $m$ - длина медианы, проведенной из соответствующей вершины.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника:

1. Длина стороны $ак$: $ак = \sqrt{(x_к - x_а)^2 + (y_к - y_а)^2 + (z_к - z_а)^2}$ $ак = \sqrt{(2 - 3)^2 + (-1 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{1 + 9 + 16} = \sqrt{26}$

2. Длина стороны $ве$: $ве = \sqrt{(x_е - x_в)^2 + (y_е - y_в)^2 + (z_е - z_в)^2}$ $ве = \sqrt{(2 - 2)^2 + (2 + 1)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{0 + 9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

3. Длина стороны $см$: $см = \sqrt{(x_м - x_с)^2 + (y_м - y_с)^2 + (z_м - z_с)^2}$ $см = \sqrt{(2 - 2)^2 + (2 - 2)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{0 + 0 + 16} = \sqrt{16} = 4$

Теперь, подставив длины сторон в формулу для медианы, мы можем найти длины медиан:

1. Длина медианы из вершины $а$: $медиана_{ак} = \frac{\sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 4^2 - 26^2}}{2}$ $медиана_{ак} = \frac{\sqrt{50 + 32 - 676}}{2} = \frac{\sqrt{-594}}{2} = \frac{3\sqrt{66}i}{2}$