Question

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все боковые грани с плоскостью основания образуют углы 60° . Вычисли высоту боковой грани пирамиды. С РИСУНКОМ

Answer 1

Ответ:

SM = 4 cм

Объяснение:

найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора

АВ= $\sqrt{AC^2+BC^2}$=10

SO высота пирамиды, а OK,OM,ON - серединные перпендикуляры и радиусы вписанной окружности, равные между собой.

Чтобы найти радиус, воспользуемся формулой площади S=pr и

S=$\frac{1}{2} BC*AC=$0,5*6*8=24 см^2 Тогда r=S/p, где р- полупериметр =(6+8+10)/2=12, r=24:12=2 см

Треугольник SOM прямоугольный с углом 60 и 30 градусов, при вершине угол 30 градусов, катет напротив этого угла равен половине гипотенузы, значит гипотенуза (высота боковой грани)  SM = 2r=4 cм

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить рисунки, так как моя текущая версия ограничена только текстовой информацией. Однако, я могу описать вам, как вычислить высоту боковой грани пирамиды.

Дано: Катет a = 6 см, Катет b = 8 см, Угол между боковой гранью и плоскостью основания α = 60°.

Чтобы найти высоту боковой грани пирамиды (h), мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса. Рассмотрим половину угла α/2 = 30°, так как это половина угла между боковой гранью и плоскостью основания.

Мы знаем, что: sin(α/2) = h / a, cos(α/2) = h / b.

Сначала найдем sin(α/2) и cos(α/2):

sin(30°) = 0.5, cos(30°) = √3 / 2.

Теперь найдем высоту боковой грани пирамиды h:

h = a * sin(α/2) h = 6 см * 0.5 h = 3 см.

Таким образом, высота боковой грани пирамиды составляет 3 см.