Question

Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 160, площадь основания равна 16. Найди боковое ребро пирамиды. Ребро правильного тетраэдра равно 19 м. Вычисли площадь полной поверхности. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 4 см и острый угол равен 30°. Все углы, которые образуют боковые грани с плоскостью основания, равны 60°. Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 2 : 5, считая от вершины. Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 8 дм2.

Answer 1

1

Ответ:

17

Пошаговое объяснение:

Объём пирамиды:

где Н -высота пирамиды, S- площадь основания.

Высота пирамиды, половина диагонали основания - как катеты и боковое ребро - как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник.

Обозначим половину диагонали как а, тогда квадрат бокового ребра равен:

Н²+а².

Найдем а.

Т.к. пирамида - правильная, то в основании лежит квадрат. Значит его сторона равна √16=4. А диагональ такого квадрата равна:  √(4²+4²)=√32.

Значит а=√32/2

Найдем Н из формулы объёма пирамиды.

Тогда квадрат бокового ребра равен:

Н²+а² = 3² + 32/4 = 9+8 = 17.

2

Ответ:

S=361√3 см^2

Объяснение:

правильный тетраэдр - правильный многогранник, все грани которого правильные треугольники.

S полн пов=4×Sправильного треугольника.

площадь. правильного треугольника:

=> площадь полной поверхности:

=  а во 2 степени умножить на корень 3

= 19 во 2 степени умножить на корень 3 = 361 корень 3

3

Если все двугранные углы при основании равны 60°, то проекция высоты боковой грани на основание - это радиус вписанной в основание окружности, равный половине высоты h ромба.

h = a*sin30° = 4*(1/2) = 16 см, тогда h/2 = 16/2 = 8 см.

Находим высоту боковой грани:

hгр = (h/2)/cos 60° = 8/(1/2) = 16 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)*Р*hгр = (1/2)*(4*32)*16 = 1024 см².

Высота пирамиды равна:

H = (h/2)*tg 60° = 8√3 см.

4

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди.

1. Найдем боковое ребро пирамиды: Обозначим боковое ребро пирамиды как "a". Так как у нас есть правильный тетраэдр с ребром 19 м, то это ребро соответствует боковому ребру пирамиды. Таким образом, a = 19 м.

2. Вычислим площадь полной поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле Sбок = Периметр_основания * Длина_бокового_ребра / 2. Площадь основания пирамиды равна 16, а периметр ромба можно найти как 4 * сторона_ромба, где сторона_ромба = 4 см. Таким образом, Периметр_основания = 4 * 4 см = 16 см. Подставляя значения, получаем: Sбок = 16 см * 19 м / 2 = 152 см^2.

3. Вычислим высоту и площадь боковой поверхности пирамиды: Поскольку пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, и эта плоскость делит высоту пирамиды в отношении 2:5, высоту можно представить как 7 частей (2 части до плоскости сечения и 5 частей после нее). Таким образом, высота пирамиды разделена следующим образом: h_перед = 2/7 * h, h_после = 5/7 * h, где h - полная высота пирамиды. Из условия известно, что h_после = 160 м (полная высота пирамиды). Таким образом, h = h_после / (5/7) = 160 м / (5/7) = 224 м. Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, воспользуемся формулой Sбок = Площадь_боковой_грани * Количество_боковых_граней. Площадь боковой грани пирамиды вычисляется по формуле площади равностороннего треугольника: S_бок = (a * h_перед) / 2. Подставляя значения, получаем: S_бок = (19 м * 2/7 * 224 м) / 2 = 1712 м^2.

4. Вычислим площадь основания пирамиды: Площадь пирамиды можно найти, вычитая площадь боковой поверхности из полной площади поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания. S_полная = Sбок + Площадь_основания = 152 см^2 + 1712 м^2 = 1712 м^2 + 0,152 м^2 = 1712,152 м^2. Площадь основания пирамиды равна S_полная - Sбок = 1712,152 м^2 - 152 м^2 = 1560,152 м^2.

5. Вычислим площадь сечения: Площадь сечения пирамиды параллельной основанию можно найти, используя подобие плоских фигур. Площадь сечения относится к площади основания пирамиды так же, как квадрат высоты сечения относится к квадрату высоты пирамиды. Пусть S_сечения - площадь сечения, S_основания - площадь основания. Тогда (S_сечения / S_основания) = (h_сечения^2 / h_полная^2). Подставляя известные значения, получаем: (S_сечения / 1560,152 м^2) = (2^2 / 7^2). Отсюда S_сечения = (4 / 49) * 1560,152 м^2 = 160 м^2.

Подытожим результаты:

• Боковое ребро пирамиды a = 19 м.
• Площадь полной поверхности пирамиды S_полная = 1712,152 м^2.
• Площадь боковой поверхности пирамиды S_бок = 1712 м^2.
• Высота пирамиды h = 224 м.
• Площадь сечения пирамиды S_сечения = 160 м^2.
• Площадь основания пирамиды S_основания = 1560,152 м^2.