Question

Определите радиус сферы, если дано ее уравнение: x^2−2⋅x+y^2−2⋅y+z^2−2⋅z-1=0

Answer 1

Ответ:

2-4x +y^2-8y+z^2+1z=0

приведем к каноническому виду

(x^2 - 2*2*x +2^2-2^2) + (y^2 - 2*4*y+4^2-4^2) + (z^2+2*5*z+5^2-5^2)=0

((x - 2)^2 - 2^2) + ((y^2 - 4)^2 - 4^2) + ((z^2 + 5)^2 - 5^2)=0

(x - 2)^2 + (y^2 - 4)^2 + (z^2 + 5)^2 =2^2 + 4^2 + 5^2

(x - 2)^2 + (y^2 - 4)^2 + (z^2 + 5)^2 = 45

центр окружности: (2;4;-5)

радиус: корень (5)

площадь:

S=4*pi*R^2=4*pi*5=20pi

Answer 2

Данное уравнение является уравнением сферы в трехмерном пространстве. Чтобы определить радиус сферы, нужно привести уравнение к каноническому виду, где центр сферы будет иметь координаты (h, k, l), а радиус будет равен r.

Уравнение сферы в каноническом виде выглядит следующим образом: (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2

В данном случае, чтобы привести уравнение к каноническому виду, необходимо завершить квадраты по x, y и z, а затем перегруппировать все члены:

(x^2 - 2x) + (y^2 - 2y) + (z^2 - 2z) = 1

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + (z^2 - 2z + 1) = 1 + 1 + 1

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 3

Теперь уравнение находится в каноническом виде. Мы видим, что центр сферы находится в точке (1, 1, 1), а радиус равен √3.

Таким образом, радиус сферы составляет √3.