Question

Определи площадь такого сечения куба, которое проведено через диагонали соседних граней, имеющих общий конец — например, через диагонали D1A и D1C — если длина ребра куба составляет 25 см.

Answer 1

Определи площадь такого сечения куба, которое проведено через диагонали соседних граней, имеющих общий конец — например, через диагонали D1A и D1C — если длина ребра куба составляет 25 см

Объяснение:

. У куба все грани квадраты. Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора из  ΔАВС-прямоугольный ,  АС²=25²+25²  , АС²=2*25² , АС=5√2 (см).

Все стороны получившегося сечения 5√2 см.

ΔАСD₁- равносторонний  , значит  S(равн.тр.)=(а²√3)/4  ,

 S(АСD₁)=(25*2√3)/4= (25√2)/2=12,5√2 (см²)

Answer 2

Сечение, проведенное через диагонали соседних граней куба, будет представлять собой прямоугольник. Давайте рассмотрим схему:

cssCopy code
A ------- B
|         |
|         |
D1       D2
|         |
|         |
C ------- D

По условию, длина ребра куба (AB, BC, CD, DA) равна 25 см.

Сечение проведено через диагонали D1A и D1C. Эти диагонали делят прямоугольник на четыре равных треугольника (D1AB и D1CD) и один квадрат (ABCD).

Чтобы найти площадь квадрата ABCD, нужно найти длину диагонали D1A (или D1C), так как она будет равна длине стороны квадрата. Диагональ D1A можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника D1AB:

D1A² = DA² + AB² D1A² = 25² + 25² D1A² = 1250 D1A = √1250 D1A ≈ 35.36 см

Площадь квадрата ABCD равна стороне квадрата, возведенной в квадрат: Площадь = D1A² ≈ 35.36² ≈ 1250 см²

Итак, площадь сечения куба, проведенного через диагонали соседних граней, равна примерно 1250 квадратных сантиметров.