Question

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 13 см. Найдите полную поверхность призмы, если боковая грань, содержащая неизвестный катет основания, является квадратом.

Answer 1

Ответ:150 cм2.

Объяснение:

1. Так как основание призмы прямоугольный треугольник, то используя теорему Пифагора найдем длину второго катета:

Х = √(132 – 122) = √(169 – 144) = √25 = 5 (см).

2. Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы  используем формулу

S  = P * h, где Р - это периметр основания, а h - высота призмы. По условию задачи наименьшая боковая грань призмы - это квадрат, следовательно высота призмы равна стороне этого квадрата, то есть h = 5 см. Найдем периметр основания:

Р = 5 + 12 + 13 = 30 (см).

3. Найдем площадь боковой поверхности:

S = 30 * 5 = 150 (cм2).

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти все стороны прямоугольного треугольника и размеры боковой грани призмы.

Из заданного прямоугольного треугольника мы знаем, что один катет равен 3 см, а гипотенуза равна 13 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет треугольника:

катет² + катет² = гипотенуза² 3² + катет² = 13² 9 + катет² = 169 катет² = 169 - 9 катет² = 160 катет = √160 катет ≈ 12.65 см

Таким образом, второй катет треугольника примерно равен 12.65 см.

Поскольку боковая грань призмы является квадратом, все ее стороны равны между собой. Один из катетов треугольника является стороной этого квадрата, поэтому его длина составляет 3 см.

Теперь мы можем найти полную поверхность призмы. Она состоит из двух оснований и трех боковых граней.

Площадь одного основания прямоугольной призмы равна площади прямоугольного треугольника: (катет₁ * катет₂) / 2. Площадь одного основания: (3 см * 12.65 см) / 2 ≈ 19 см².

Площадь одной боковой грани призмы равна стороне квадрата, умноженной на периметр треугольника: сторона * (катет₁ + катет₂ + гипотенуза). Площадь одной боковой грани: 3 см * (3 см + 12.65 см + 13 см) ≈ 95 см².

Таким образом, полная поверхность призмы составляет: 2 * (площадь одного основания) + 3 * (площадь одной боковой грани): 2 * 19 см² + 3 * 95 см² = 38 см² + 285 см² = 323 см².

Итак, полная поверхность данной призмы составляет примерно 323 см².