Question

СРОЧНО!ПОМОГИТЕ! ДАЮ 100 БАЛЛОВ! В прямоугольном треугольнике острый угол относится к внешнему, не смежному с ним и с прямым углом как 1:4. Найдите острые углы треугольника и его гипотенузу, если катет, лежащий напротив наименьшего острого угла равен 12 см.

Answer 1

........................................

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть угол между гипотенузой и внешним углом (не смежным с прямым углом) обозначается как α, а угол между гипотенузой и прямым углом (прямым углом треугольника) обозначается как β.

Согласно условию, отношение острого угла к внешнему углу равно 1:4:

α : β = 1 : 4

Также известно, что катет, лежащий напротив наименьшего острого угла, равен 12 см.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать соотношения для определения его острых углов и гипотенузы:

1. Теорема о сумме углов треугольника гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°:

α + β + 90° = 180° α + β = 90°

2. Мы также знаем, что сумма острых углов треугольника равна 90°:

α + β = 90°

3. Так как α : β = 1 : 4, мы можем выразить α через β:

α = (1/5) * β

4. Подставим α в уравнение α + β = 90°:

(1/5) * β + β = 90° (6/5) * β = 90° β = (5/6) * 90° β = 75°

5. Теперь, найдем α:

α = (1/5) * 75° α = 15°

Таким образом, острые углы треугольника равны 15° и 75°.

6. Для нахождения гипотенузы используем теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 гипотенуза^2 = 12^2 + 12^2 гипотенуза^2 = 144 + 144 гипотенуза^2 = 288 гипотенуза = √288 гипотенуза = 12√2 см

Итак, острые углы треугольника равны 15° и 75°, а гипотенуза равна 12√2 см.