Question

Решите пожалуйста накину еще 100 1. Точка С лежит между точками А и В. Найдите длину отрезка АС, если АВ=8,5 см, ВС=4,6 см. 2. Биссектриса ВС угла АВD разбивает его на два угла, один из которых равен 250. Найдите величину угла АВD. 3. Один из смежных углов равен 1140. Найдите величину второго. 4. . Найдите периметр равнобедренного треугольника, боковая сторона которого 6 см, а основание 4см. 5. На рисунке отрезок МК параллелен стороне АС. Луч MN является биссектрисой угла ВМК. Найдите величину угла MNK. 6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АЕ и СД. Докажите, что треугольник АДС равен треугольнику СЕА. 7.В прямоугольном треугольнике острый угол относится к внешнему, не смежному с ним как 2:5. Найдите острые углы треугольника и его гипотенузу, если катет, лежащий напротив наименьшего острого угла равен 6 см.

Answer 1

1.

AC = 8,5 - 4,6 = 3,9 см.

AB - весь отрезок.

AC - часть отрезка.

BC - часть отрезка.

2.

угол CBD = углу ABC = 25°

угол ABD = CBD + ABC = 25° + 25° = 50°

3.

второй угол = 180° - первый угол = 180° - 114° = 66°

4.

P треугольника = 6 + 6 + 4 = 16 см.

5.

1) Рассмотрим треугольник АВС

По теореме о сумме углов треугольника найдем угол В.

Угол В = 180° - угол А - угол С = 180° - 80° - 40° = 60°

2) Угол ВМK = углу А (соответственные при МК || АС и секущей АВ)

Угол ВМK = 80°

3) Угол ВМN = углу MKN (т.к. MN  - биссектриса угла ВМК)

Угол ВМN = углу MKN = 80° : 2 = 40°

4) Рассмотрим треугольник ВМN

По теореме о сумме углов треугольника найдем угол МNВ.

Угол MNB = 180° - угол В - угол ВМN = 180° - 60° - 40° = 80°

5) Сумма углов MNB и MNK равна 180°, т.к. они смешные.

Отсюда угол MNK = 180° - угол MNB = 180° - 80° = 100°

Ответ: угол MNK = 100°

6.

Угол ДАС = углу ЕСА ( углы при основании ровнобедреного тркугольника АВС )

Угол ЕАС = углу ДСА ( Угол ДАС = углу ЕСА, а АЕ и СД - биссектрисы этих углов )

АС - общая сторона - из всего выше изложеного делаем вывод что треугольник АДС = треугольнику СЕА ( по стороне и двум прилегающим к ней углам )

7.

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть угол С=2х°, угол КАВ=5х°, угол В=90°,  тогда 2х+90=5х

3х=90;  х=30

угол С=30:2=60°;  угол А=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

Катет ВС лежит против угла 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы АС

АС=2ВС=12 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Длина отрезка АС равна сумме длин отрезков АВ и ВС: АС = АВ + ВС = 8.5 см + 4.6 см = 13.1 см.

2. Давайте обозначим величину угла АВD как x. Так как биссектриса ВС делит угол на два равных угла, то второй угол будет также равен x. Сумма углов в треугольнике АВD равна 180°. Таким образом, 2x + 250° = 180°. Отсюда получаем: 2x = 180° - 250° = -70°, что невозможно, так как угол не может быть отрицательным. Значит, где-то допущена ошибка в условии задачи.

3. Смежные углы - это углы, имеющие общую сторону и вершину. Если один из смежных углов равен 114°, то второй смежный угол будет равен 180° - 114° = 66°.

4. Периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех трех сторон: Периметр = 6 см + 6 см + 4 см = 16 см.

5. В данной задаче недостаточно информации для расчета величины угла MNK.

6. Давайте докажем, что треугольник АДС равен треугольнику СЕА с использованием свойства биссектрисы треугольника. Если биссектриса проведена в треугольнике, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Поэтому, отношение длины отрезка СД к отрезку СА равно отношению длины отрезка АЕ к отрезку АС, так как СД и АЕ являются биссектрисами: SD / SA = AE / AC.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что AC = CE. Таким образом, мы можем записать: SD / SA = AE / CE.

Так как по условию задачи треугольник АВС равнобедренный, то AE = CE.

Следовательно, SD / SA = 1.

Это означает, что треугольники АДС и СЕА подобны по стороне-стороне-стороне (SAS), а значит, они равны.

7. Пусть острый угол равен 2x, а внешний угол равен 5x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°: 2x + 5x + 90° = 180°, 7x + 90° = 180°, 7x = 90°, x = 90° / 7.

Таким образом, острый угол равен: 2x = 2 * (90° / 7).

Второй острый угол равен: 5x = 5 * (90° / 7).

Гипотенуза треугольника равна: Катет / sin(угол) = 6 см / sin(2x).

Вы можете вычислить численные значения для острого угла, второго острого угла и гипотенузы, используя выражения, полученные выше, и применив тригонометрические функции.