Question

Сторона ромба дорівнює 4см , а один із його кутів 150 градусів. Знайдіть площу ромба.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S=a*a* sin150=4*4*sin30=16*1/2=8(см^2)

Answer 2

Для знаходження площі ромба можемо скористатися формулою:

Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2,

де діагональ1 та діагональ2 - діагоналі ромба.

У нашому випадку, ми маємо інформацію тільки про одну діагональ (сторону ромба дорівнює 4 см), і кут між діагоналями (150 градусів). З цього можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для знаходження діагоналей.

Діагоналі ромба можна розбити на дві прямокутні трікутники зі спільним кутом 150 градусів. Одна зі сторін цього трікутника дорівнює половині сторони ромба (4 см / 2 = 2 см), інша сторона - одна з діагоналей, яку ми позначимо як "d".

За теоремою синусів для цього прямокутного трікутника:

sin(150°) = протилежна сторона / гіпотенуза, sin(150°) = 2 / d.

Звідси ми можемо знайти діагональ "d":

d = 2 / sin(150°).

Знаючи діагональ "d", ми можемо використовувати формулу для знаходження площі ромба:

Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2, Площа ромба = (4 * d) / 2, Площа ромба = 2 * d.

Таким чином, площа ромба буде:

Площа ромба = 2 * (2 / sin(150°)).

Обчисливши значення синуса 150 градусів (sin(150°) = 0.5 * √3), ми отримаємо:

Площа ромба = 2 * (2 / (0.5 * √3)), Площа ромба = (4 * 2) / (0.5 * √3), Площа ромба = 8 / (0.5 * √3), Площа ромба ≈ 9.24 см².

Отже, площа ромба приблизно дорівнює 9.24 квадратних сантиметра.