Question

Радиус основания цилиндра уменьшили на 30%, а высоту увеличили на 20%. на сколько процентов уменьшился объем цилиндра?

Answer 1

Ответ:

Объем цилиндра находится по формуле V=S*h. Пусть S,h - изначальные измерения, тогда 0,7S и 1,2h - изменённые измерения.

Объем после измерения стал равен V1=0,7S*1,2h.

Найдем изменения объема:

V1/V=0,7*1,2*S*h/Sh=0,7*1,2=0,84. Значит V1=0,84V, следовательно объем цилиндра уменьшился на 16%

Ответ 16©

Answer 2

Давайте обозначим начальный радиус цилиндра как "r", а начальную высоту как "h". Также обозначим начальный объем цилиндра как "V".

Известно, что радиус уменьшили на 30%, что означает, что новый радиус будет равен 0.7 * r (так как уменьшили на 30% или 0.3).

Высоту увеличили на 20%, поэтому новая высота будет равна 1.2 * h (увеличили на 20% или 0.2).

Теперь мы можем выразить начальный объем и новый объем цилиндра в терминах радиуса и высоты:

Начальный объем: V = π * r^2 * h Новый объем: V_new = π * (0.7 * r)^2 * (1.2 * h)

Давайте подставим значение нового объема вместе с начальным объемом, чтобы выразить изменение объема в процентах:

Изменение объема = ((V - V_new) / V) * 100

Подставляем значения и упрощаем:

Изменение объема = ((π * r^2 * h - π * (0.7 * r)^2 * (1.2 * h)) / (π * r^2 * h)) * 100

Изменение объема = ((r^2 * h - 0.49 * r^2 * h * 1.2) / (r^2 * h)) * 100

Изменение объема = ((1 - 0.588) * 100) ≈ 41.2%

Таким образом, объем цилиндра уменьшился примерно на 41.2%.