Question

Знайдіть радіус кола , вписаного в рівносторонній трикутник , якщо довжина його медіани дорівнює : 126 см

Answer 1

Ответ:

так як трикутник рівносторонній, довжина його медіант дорівнює діаметру кола

126÷2=63

радіус кола 63 см

Answer 2

Для рівностороннього трикутника медіана, проведена з будь-якого вершини, є одночасно медіаною, бісектрисою і висотою.

Виразимо радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, за допомогою довжини медіани.

Позначимо довжину медіани як m, радіус кола - r. Знаючи, що медіана є бісектрисою і висотою, ми можемо розділити трикутник на два прямокутних трикутники. Половина довжини медіани буде стороною меншого прямокутного трикутника, а радіус кола - прилеглою стороною. Застосовуючи теорему Піфагора для цього трикутника, маємо:

$(\frac{m}{2})^2 + r^2 = a^2,$

де a - сторона рівностороннього трикутника.

Оскільки в рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, a = m, тому:

$(\frac{m}{2})^2 + r^2 = m^2.$

Звідси маємо:

$r^2 = m^2 - (\frac{m}{2})^2 = \frac{3}{4} m^2.$

Підставляючи значення довжини медіани m = 126 см, ми знаходимо радіус кола:

$r = \sqrt{\frac{3}{4} \cdot 126^2} \approx 162.95 \, см.$

Отже, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник з медіаною довжиною 126 см, приблизно дорівнює 162.95 см.