Question

83 БАЛЛА!!!! Из центра окружности О к хорде АВ, равной 8 см, проведенперпендикуляр ОС.Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ=45Дано: окружность с центром О ирадиусом r; прямая АВ –касательная, ∠АОВ=30°ОА=15 см;Найти:АВ-?

Answer 1

Дайте баллы пожалуйста)

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Известно, что:

• Окружность имеет центр O и радиус r.
• Хорда АВ равна 8 см.
• Угол ∠ОАВ равен 45 градусов.
• Прямая ОС является перпендикуляром к хорде АВ.
• ОА = 15 см.

1. Поскольку хорда АВ касается окружности, она является диаметром, проходящим через центр О. Давайте найдем длину диаметра (или радиуса) окружности.

Для этого воспользуемся свойством окружности: угол, составленный полухордой, равен половине угла, стоящего на дуге, опирающейся на эту полухорду. Так как ∠ОАВ = 45 градусов, то угол на дуге ОВ будет 2 * 45 = 90 градусов. Таким образом, дуга ОВ составляет четверть окружности.

Длина окружности L вычисляется по формуле L = 2πr, где r - радиус окружности. Так как дуга ОВ составляет четверть окружности, то длина этой дуги равна четверти длины окружности: L_дуги = L_окружности / 4.

Таким образом, L_дуги = 2πr / 4 = πr / 2.

Мы также знаем, что длина хорды АВ равна 8 см, и хорда делит диаметр пополам, поэтому 8 см = 2r, откуда r = 4 см.

2. Теперь у нас есть радиус окружности r = 4 см и длина ОА = 15 см. Мы можем применить теорему Пифагора для треугольника ОАС:

(длина ОС)^2 = (длина ОА)^2 - (длина АС)^2.

(длина ОС)^2 = 15^2 - 8^2 = 225 - 64 = 161.

Длина ОС = √161 см, что примерно равно 12,688 см.

Таким образом, длина перпендикуляра ОС равна около 12,688 см.