Question

ЛЁГКИЙ ВОПРОС, ДАЮ 35 БАЛЛОВ. Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 6 см. Меньшая боковая сторона равна 10 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции. см квадратные.

Answer 1

Ответ:

110 см²

Объяснение:

Пусть дана трапеция КМРТ, ∠К=90°, МР=6 см, МК=10 см. Найти S(КМРТ).

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный.

∠НРТ=90-45=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

ΔРТН - равнобедренный, т.к. углы при основании равны.

РН=ТН=10 см. ;  КТ=КН+ТН=6+10=16 см

Найдем S.

S=(МР+КТ)/2*РН=(6+16)/2*10=110 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание геометрических свойств трапеции и тригонометрии.

Дано:

• Меньшее основание (a) = 6 см
• Меньшая боковая сторона (b) = 10 см
• Угол между большей боковой стороной и основанием (∡45°)

1. Найдем большую боковую сторону (c) с помощью тригонометрии: Так как мы знаем угол (∡45°), то можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

   тангенс угла (∡45°) = противолежащий катет (c) / прилежащий катет (a)

   тан(45°) = c / 6 c = 6 * тан(45°) c = 6

2. Теперь у нас есть все стороны трапеции: a = 6 см, b = 10 см, c = 6 см.

3. Найдем высоту трапеции (h) с помощью теоремы Пифагора: Высота трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен половине разницы оснований (6 см - 6 см = 0) и второй катет - высота (h):

   h² = b² - (c - a)² h² = 10² - 0² h = 10 см

4. Теперь можем найти площадь трапеции (S) по формуле: S = (a + c) * h / 2 S = (6 + 6) * 10 / 2 S = 12 * 5 S = 60 см²

Ответ: Площадь трапеции равна 60 квадратных сантиметров.