Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ. Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 6 см. Меньшая боковая сторона равна 10 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции. см квадратные.

Answer 1

Ответ:

110 см²

Объяснение:

Пусть дана трапеция КМРТ, ∠К=90°, МР=6 см, МК=10 см. Найти S(КМРТ).

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный.

∠НРТ=90-45=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

ΔРТН - равнобедренный, т.к. углы при основании равны.

РН=ТН=10 см. ;  КТ=КН+ТН=6+10=16 см

Найдем S.

S=(МР+КТ)/2*РН=(6+16)/2*10=110 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся значения меньшего основания (a), большего основания (b) и высоты (h).

Из условия задачи известно, что меньшее основание равно 6 см (a = 6 см). Также известно, что меньшая боковая сторона равна 10 см.

Чтобы найти большую боковую сторону, мы можем использовать теорему синусов. У нас есть информация о двух сторонах и угле между ними.

Давайте найдем большую боковую сторону (c). По теореме синусов:

sin(45°) = c / 10

c = 10 * sin(45°)

c ≈ 7.07 см

Теперь, чтобы найти высоту (h), нам понадобится разность между большей и меньшей боковыми сторонами. Таким образом:

h = c - a

h ≈ 7.07 - 6

h ≈ 1.07 см

Теперь у нас есть все значения, чтобы найти площадь трапеции. Формула для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

Подставим известные значения:

S = ((6 + 7.07) * 1.07) / 2

S ≈ 6.537 см²

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 6.537 квадратных сантиметров.