Question

50 баллов.У прямой четырёхугольной призмы в основании лежит ромб с углом 120° и стороной 6 см. Определи площадь меньшего диагонального сечения, если высота призмы — 4 см.

Answer 1

.У прямой четырёхугольной призмы в основании лежит ромб с углом 120° и стороной 6 см. Определи площадь меньшего диагонального сечения, если высота призмы — 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знаниями о геометрии ромба и призмы.

Известно, что у нас есть ромб с углом 120° и стороной 6 см. Так как угол 120° - это один из углов ромба, то другой угол тоже будет 120°. Ромб с углом 120° является равносторонним, поэтому все его стороны равны.

Площадь ромба можно вычислить по формуле: Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2.

Диагонали ромба можно найти, используя свойства равностороннего треугольника. Диагональ ромба разбивает его на два равносторонних треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников:

У нас есть:

• Сторона ромба (сторона треугольника) = 6 см.
• Угол между сторонами = 120°.

По свойству равносторонних треугольников, все углы равны 60°. Таким образом, у нас есть правильный треугольник со стороной 6 см и углом 60°.

Теперь мы можем найти диагональ треугольника (а также диагональ ромба) с использованием тригонометрии. Диагональ треугольника можно выразить через половину стороны и угол:

Диагональ треугольника = (сторона треугольника) / (2 * sin(угол треугольника)).

Подставим известные значения: Диагональ ромба = 6 / (2 * sin(60°)) = 6 / (√3) = 2√3 см.

Теперь у нас есть диагональ ромба, которая также является стороной меньшего диагонального сечения призмы.

Площадь меньшего диагонального сечения призмы можно найти как площадь ромба: Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2.

Подставляем значения: Площадь = (2√3 * 2√3) / 2 = 6 см².

Таким образом, площадь меньшего диагонального сечения призмы равна 6 квадратным сантиметрам.