Question

Помогите, пожалуйста, с задачей... В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. Длина бокового ребра равна 10 см. Найти объем пирамиды.

Answer 1

как сюда фотки ставлять напиши мне я отправлю решение

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Основание пирамиды в данной задаче - правильный четырехугольник. Поскольку нам не даны размеры сторон этого четырехугольника, мы не можем найти его площадь напрямую. Однако, мы можем разбить его на два прямоугольных треугольника и найти их площади.

Для этого, найдем высоту треугольника h0, которая равна половине длины бокового ребра, умноженной на √3/2 (поскольку боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов).

h0 = (10/2) * (√3/2) = 5√3 см.

Теперь найдем площадь одного треугольника S0, зная его основание (длина бокового ребра) и высоту.

S0 = (1/2) * 10 * 5√3 = 25√3 см².

Так как у нас два таких треугольника, площадь основания пирамиды S будет равна удвоенной площади одного треугольника:

S = 2 * S0 = 2 * 25√3 = 50√3 см².

Наконец, найдем высоту пирамиды h, которая равна h0 (высоте треугольника):

h = h0 = 5√3 см.

Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 50√3 * 5√3 = (1/3) * 250 * 3 = 250 см³.

Таким образом, объем пирамиды равен 250 см³.