Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите площадь треугольника, если его гипотенуза равна 20 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.  -24 см²-96 см²-48 см²-72 см²​

Answer 1

Ответ:

48 см

Объяснение:

Answer 2

Рассмотрим данный прямоугольный треугольник, вписанный в окружность радиуса 4 см, с гипотенузой 20 см.

По свойству вписанных углов, прямой угол треугольника будет опираться на диаметр окружности, а значит, он будет половиной диаметра окружности, то есть радиусом окружности, то есть 4 см.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник со сторонами 4 см, 20 см (гипотенуза) и x (катет).

По теореме Пифагора: гипотенуза² = катет² + катет² 20² = x² + 4² 400 = x² + 16 x² = 384 x = √384 x ≈ 19.60 см

Теперь мы знаем все стороны треугольника: 4 см, 19.60 см и 20 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов (две прямые треугольника образуют прямой угол и площадь такого треугольника будет равна 0.5 * a * b):

Площадь = 0.5 * 4 см * 19.60 см ≈ 39.20 квадратных см

Округлим это значение до ближайшего целого числа:

Площадь ≈ 39 квадратных см

Из предложенных вами вариантов ближайший ответ: -48 см².