Question

Серединный перпендикуляр к стороне АВ равнобедренного треуг.ABC(AB=BC) пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите Pabc, если AC=10 см и периметр Pabc=40 см. помогите плиз

Answer 1

Ответ: 59√2

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Серединный перпендикуляр к стороне AB будет также являться высотой треугольника и будет проходить через его вершину C. Пересечение этой высоты с стороной BC обозначим как точку E.

Мы знаем, что AC = 10 см и периметр PABC = 40 см. Давайте обозначим AB = BC = x (так как треугольник равнобедренный), и AE = EC = h (где h - высота треугольника из вершины C). Также, BE = x - h.

Так как AC = 10 см и периметр треугольника PABC = 40 см, то:

AB + BC + AC = 2x + 10 = 40.

Отсюда получаем:

2x = 30, x = 15.

Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABE:

AE^2 + BE^2 = AB^2, h^2 + (x - h)^2 = x^2, h^2 + (15 - h)^2 = 15^2.

Раскрываем скобки и упрощаем:

h^2 + (225 - 30h + h^2) = 225, 2h^2 - 30h = 0, 2h(h - 15) = 0.

Отсюда имеем два возможных значения h: h = 0 (что невозможно, так как это означало бы, что треугольник вырожденный) или h = 15 (что является разумным значением для высоты).

Теперь мы знаем, что высота треугольника равна его стороне AC (h = AC = 10 см), и мы также выяснили, что AB = BC = 15 см.

Таким образом, периметр треугольника PABC = AB + BC + AC = 15 + 15 + 10 = 40 см, что соответствует заданному значению периметра.

Итак, периметр треугольника PABC действительно равен 40 см.