Question

Радиусы оснований усеченного конуса R и r, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Вычислить площадь боковой поверхности и объем конуса.

Answer 1

Ответ:

==============

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности и объема усеченного конуса, у нас есть следующая информация:

• Радиус большего основания: R
• Радиус меньшего основания: r
• Угол между образующей и плоскостью основания: 60°

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно вычислить по следующей формуле:

$S_{\text{бок}} = \pi \cdot (R + r) \cdot l$

где $l$ - длина образующей. Образующая $l$ может быть найдена как:

$l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}$

где $h$ - высота усеченного конуса.

Высоту $h$ можно найти, используя тригонометрические соотношения, так как у нас известен угол между образующей и плоскостью основания (60°):

$h = (R - r) \cdot \tan(30^\circ) = \frac{R - r}{\sqrt{3}}$

Теперь мы можем подставить значение высоты в формулу для образующей $l$ и затем вычислить площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$.

Чтобы найти объем усеченного конуса, используем следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr)$

Подставляем значение высоты $h$ и рассчитываем объем $V$.

Итак, вычисляем:

1. Высота усеченного конуса: $h = \frac{R - r}{\sqrt{3}}$

2. Длина образующей: $l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}$

3. Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = \pi \cdot (R + r) \cdot l$

4. Объем усеченного конуса: $V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr)$

Зная значения $R$ и $r$, вы можете подставить их в формулы и вычислить площадь боковой поверхности и объем усеченного конуса.