Question

У ΔABC медіана AM перпендикулярна до бісектриси BK. Знайдіть AB (у см) , якщо BC = 12,7 см. Помогите срочно!!!

Answer 1

Ответ: 6.35 см

Объяснение:

Answer 2

Зауважте, що якщо медіана перпендикулярна до бісектриси, то відповідні відрізки, на які вони ділять бічні сторони, мають спільну середню точку. Однією з властивостей медіани є те, що вона ділить бічну сторону пополам, тобто BM = MC.

Позначимо точку, де медіана перетинає бісектрису, як точку D. Таким чином, маємо:

BM = MC, BD = DK.

Оскільки медіана також є висотою трикутника, то трикутник BDM є прямокутним. Отже, відповідно до властивостей прямокутних трикутників, маємо:

BD^2 + DM^2 = BM^2.

Оскільки BM = MC і BM = 0.5 * BC (з властивості медіани), то:

BM = MC = 0.5 * BC = 0.5 * 12.7 см = 6.35 см.

Знаючи BM, ми можемо знайти BD за допомогою піфагорової теореми для трикутника BDM:

BD^2 + DM^2 = BM^2, BD^2 + DK^2 = (0.5 * BC)^2, BD^2 + BD^2 = (0.5 * 12.7)^2, 2 * BD^2 = 0.25 * 161.29, BD^2 = 40.3225, BD = √40.3225, BD ≈ 6.35 см.

Оскільки ми знаємо, що BD = DK, то тепер ми можемо знайти довжину сторони AB:

AB = BD + DK, AB = 6.35 см + 6.35 см, AB = 12.7 см.

Отже, довжина сторони AB дорівнює 12.7 см.