Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x-2; x=-1; x=2; y=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

х=2

х-2=-2

х-=0

у=-2

0=-2

х=2

х=-1

х+1=1-1+1

х+1=0

у=0

х€R

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти область на плоскости, ограниченную этими линиями, и вычислить интеграл от функции, описывающей верхнюю границу этой области, минус интеграл от функции, описывающей нижнюю границу.

Первым шагом определим точки пересечения линий:

1. Линия y = x - 2 пересекает ось x (y = 0) при x = 2.
2. Линия x = -1 пересекает ось y (x = 0) при y = -1.

Таким образом, верхняя граница фигуры будет y = x - 2, а нижняя граница - y = 0.

Теперь можно вычислить интеграл:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя граница - нижняя граница) dx,

где a = -1 и b = 2.

Площадь = ∫[-1, 2] (x - 2 - 0) dx = ∫[-1, 2] (x - 2) dx = [x^2/2 - 2x]_{-1}^{2} = (2^2/2 - 22) - ((-1)^2/2 - 2(-1)) = (4/2 - 4) - (1/2 + 2) = (2 - 4) - (1/2 + 2) = -2 - (5/2) = -2 - 2.5 = -4.5.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x - 2, x = -1, x = 2 и y = 0, равна 4.5 квадратных единиц.