Question

Какие значения не могут принимать основания BC и AD равнобедренной трапеции АВСD, если BH и CE – высоты трапеции, AH = 6 см? 15 см и 25 см 12 см и 18 см 36 см и 48 см 12 см и 24 см 6 см и 30 см 9 см и 21 см

Answer 1

Ответ:

15 см и 25 см

12 см и 18 см

6 см и 30 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте взглянем на геометрическую конфигурацию равнобедренной трапеции ABCD с высотами BH и CE, а также стороной AH, которая равна 6 см.

Мы знаем, что высоты BH и CE перпендикулярны основаниям BC и AD соответственно и делят трапецию на три прямоугольных треугольника: ABH, BCH и CDE. Поскольку ABH и BCH - прямоугольные треугольники, мы можем использовать теорему Пифагора для определения длины оснований BC и AD.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя эту теорему к треугольникам ABH и BCH, мы получаем следующие уравнения:

AB^2 = AH^2 + BH^2 BC^2 = BH^2 + CH^2

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то основания BC и AD равны. Поэтому, мы можем заменить BC на AD во втором уравнении:

AD^2 = BH^2 + CH^2

Теперь мы можем решить задачу, подставив данные значения высот и длину AH.

1. Для BH = 15 см и CH = 25 см: AD^2 = 15^2 + 25^2 = 225 + 625 = 850. AD не имеет целочисленного значения.

2. Для BH = 12 см и CH = 18 см: AD^2 = 12^2 + 18^2 = 144 + 324 = 468. AD не имеет целочисленного значения.

3. Для BH = 36 см и CH = 48 см: AD^2 = 36^2 + 48^2 = 1296 + 2304 = 3600. AD = 60 см.

4. Для BH = 12 см и CH = 24 см: AD^2 = 12^2 + 24^2 = 144 + 576 = 720. AD не имеет целочисленного значения.

5. Для BH = 6 см и CH = 30 см: AD^2 = 6^2 + 30^2 = 36 + 900 = 936. AD не имеет целочисленного значения.

6. Для BH = 9 см и CH = 21 см: AD^2 = 9^2 + 21^2 = 81 + 441 = 522. AD не имеет целочисленного значения.

Итак, основания BC и AD равнобедренной трапеции АВСD не могут иметь значения 36 см и 48 см.