Question

4. Точки A (0; 5), B (6; 8), C (10; 0), D (0; –5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями AB и CD. Найдите длину её средней линии и площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

4√5 ; 80

Объяснение:

Пусть AB=a, CD=b, тогда

a²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²=36+9=45

a=3√5

b²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²=100+25=125

b=5√5

Пусть средняя линия будет n:

n=(a+b)/2=4√5

Найдём боковую сторону BC=c:

с²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²=16+64=80

с=4√5

Найдём боковую сторону AD=d

d²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²=0+100=100

d=10

c<d ⇒ c это одновременно и высота трапеции, а значит:

S=n*c=4√5*4√5=80

Answer 2

Для нахождения длины средней линии и площади трапеции, нам нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем длины оснований AB и CD, а также высоту трапеции. Длина основания AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((6 - 0)^2 + (8 - 5)^2) = √(6^2 + 3^2) = √45

Длина основания CD: CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((0 - 10)^2 + (-5 - 0)^2) = √((-10)^2 + 5^2) = √125

Высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями. В данном случае, можно взять разницу y-координат вершин C и D: Высота h = |y2 - y1| = |0 - (-5)| = 5

Шаг 2: Найдем длину средней линии. Средняя линия трапеции - это сегмент, который соединяет середины двух боковых сторон. Эта линия будет параллельна и равноудалена от оснований. Её длину можно найти как среднее арифметическое длин оснований: Средняя линия = (AB + CD) / 2 = (√45 + √125) / 2

Шаг 3: Найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя формулу: Площадь = (сумма длин оснований) * (высота) / 2 Площадь = (AB + CD) * h / 2

Теперь подставим известные значения и рассчитаем результаты: Площадь = (√45 + √125) * 5 / 2 Средняя линия = (√45 + √125) / 2

Вычислите численные значения для площади и средней линии, чтобы получить ответы.