Question

Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналі відносяться як 5:12, а висота дорівнює 60 см​

Answer 1

Відповідь:

5070 см²

Пояснення:

Дано АВСD - ромб, ВН висота, ВН=60 см, ВD/АС=5/12. Знайти S(ABCD).

Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, тому

ВО/ОС=5/12.

Нехай ВО=5х см, ОС=12х см.

За теоремою Піфагора ВС²=ОС²+ОВ²=(12х)²+(5х)²=144х²+25х²=169х²

ВС=√(169х²)=13х см.;  СD=ВС=13х см.

S(ABCD)=1/2 * CD * BH = 30*13х=390x см²

S(ABCD)=1/2 * АС * BD = 1/2 * 5х * 12х = 30х²  см²

30х² = 390х

30х²-390х=0

х(30х-390)=0

х=0  и х=13.

СD=13*13=169 см.

S(ABCD)=1/2 * 60 * 169 = 5070 см²

Answer 2

Для знаходження площі ромба нам потрібно знати довжину однієї з його діагоналей та висоту. Ми знаємо, що діагоналі ромба відносяться як 5:12, і висота дорівнює 60 см. Нехай діагональ меншої довжини буде 5x, а діагональ більшої довжини буде 12x.

За теоремою Піфагора, піднесемо діагоналі до квадрату та додамо їх:

(5x)^2 + (12x)^2 = діагональ_1^2 + діагональ_2^2

25x^2 + 144x^2 = діагональ_1^2 + діагональ_2^2

169x^2 = діагональ_1^2 + діагональ_2^2

Тепер можна знайти діагональ_1^2 і діагональ_2^2:

діагональ_1^2 = 169x^2 - діагональ_2^2 діагональ_2^2 = 169x^2 - діагональ_1^2

Відомо, що висота ромба дорівнює 60 см:

площа = (діагональ_1 * діагональ_2) / 2

Замінимо значення діагоналей в площі:

площа = (sqrt(169x^2 - діагональ_1^2) * sqrt(169x^2 - діагональ_2^2)) / 2

Тепер можемо підставити це значення:

площа = (sqrt(169x^2 - діагональ_1^2) * sqrt(169x^2 - (169x^2 - діагональ_1^2))) / 2

площа = (sqrt(169x^2 - діагональ_1^2) * sqrt(діагональ_1^2)) / 2

площа = (sqrt(169x^2 - діагональ_1^2) * діагональ_1) / 2

Таким чином, ми маємо вираз для площі ромба відносно діагоналі_1 та x. Але у нас немає достатньо інформації, щоб визначити конкретні значення x або діагоналі_1, тому ми не можемо точно знайти площу ромба у цьому випадку.