Question

Найдите площадь правильного двенадцатиугольника вписанного в окружность радиуса 9 см.

Answer 1

Ответ:

243 квадратных см

Объяснение:

1) Угол А1ОА1=360/12=30 градусов

2) SА1ОА1=1/2*9*9sin30 градусов

3) S=12*SА1ОА1=12*20,25=243 квадратных см

Answer 2

Для нахождения площади правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиусом 9 см, мы можем воспользоваться следующим способом:

1. Разбиваем двенадцатиугольник на 12 равных равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет центр окружности в качестве вершины и два равных стороны, равные радиусу окружности (9 см).

2. Находим площадь одного из таких треугольников. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, используя формулу:

   Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

   Основание равно радиусу окружности (9 см), а высоту можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где один катет равен половине основания треугольника (4.5 см), а второй катет равен радиусу окружности (9 см). Таким образом, высота равна:

   Высота = √(9^2 - 4.5^2) = √(81 - 20.25) = √60.75 ≈ 7.79 см.

   Подставляем значения в формулу для площади треугольника:

   Площадь треугольника = (9 * 7.79) / 2 ≈ 35.055 см².

3. Умножаем площадь одного треугольника на количество треугольников в двенадцатиугольнике (12):

   Площадь двенадцатиугольника = 35.055 * 12 ≈ 420.66 см².

Итак, площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиусом 9 см, составляет приблизительно 420.66 см².