Question

Ровные отрезки АВ и СД пересекаются в точке М так, что АМ =МД.Доказать что АВС=ДСВ

Answer 1

Ответ:

==================================

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники АВС и ДСВ равны по площади, нам понадобится информация о равенстве длин отрезков и условии, что точка М делит отрезок АД пополам.

Поскольку АМ = МД, мы имеем дело с точкой, которая является серединой отрезка АД. Это означает, что отрезок АД можно рассматривать как диаметр окружности с центром в точке М. Рассмотрим окружность, описанную вокруг этого треугольника АМД.

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВС. Он образован отрезками АВ, ВС и СА. Рассмотрим дугу AC на окружности, образованную этим треугольником. Поскольку М является центром этой окружности, угол АМС будет половиной угла ACB, так как угол вписанный в дугу равен половине соответствующего центрального угла.

Аналогично, рассмотрим треугольник ДСВ и дугу BD на той же окружности. Угол МДВ будет половиной угла BDC.

Так как треугольники АМС и ДМВ имеют общую высоту, которая перпендикулярна стороне МС и МВ соответственно, а их основания (отрезки МС и МВ) равны, то эти треугольники будут иметь равные площади. Это следует из формулы для площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота.

Таким образом, мы доказали, что площади треугольников АМС и ДМВ равны.

Из равенства площадей треугольников следует, что площади их дополнений до окружности (дуги AC и BD) также равны. Это происходит потому, что дополнение до полного круга измеряется центральным углом.

Теперь, так как дуги AC и BD имеют равные площади, и каждая из них составляет половину круга, это означает, что углы ACM и BDM равны между собой.

Следовательно, треугольники АВС и ДСВ имеют две пары равных углов (условие равенства углов - ACM = BDM, а также вертикальные углы из равенства отрезков АМ и МД). Это означает, что у них также равны третьи углы.

Таким образом, треугольники АВС и ДСВ равны по двум углам и общей стороне, что доказывает их равенство по площади (по сторона-угол-сторона).