Question

При якому значенні n вектори колінеарні вектор a (n2;2;-4) b(2;1;n) СРОЧНО 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ: Коллинеарны.

Объяснение:

Что бы векторы были коллинеарны, достаточно, что бы координаты одного вектора получались умножением координат второго на одно и то же число, то есть, к примеру, вектор а=m*b

Пусть это число m. Тогда

для координат у имеем 1*m= 2 и отсюда сразу m=2

Теперь составим два уравнения для координат х и z

для координат х

имеем 2*m = n², то есть 2*2 = n², а отсюда n=2 или n=-2

Для координат z

имеем n*m = -4, то есть 2n = -4, отсюда n= -2

Значит n=2 не годится, и остается n = -2

проверим, для чего координаты вектора а должны получаться при умножении координат вектора b на m, то есть на 2. При этом n=-2 :

2*2= (-2)² - верно

1*2=2 - верно

-2*2= -4 - верно.

Векторы коллинеарны.

Answer 2

Вектори a і b є колінеарними, якщо вони паралельні і мають однаковий або протилежний напрямок. Для того щоб вектори були колінеарними, їхні координати мають бути пропорційними.

З векторів a (n^2; 2; -4) і b (2; 1; n) можна скласти співвідношення для координат:

n^2 / 2 = 2 / 1 2 / 2 = 1 / 1 -4 / n = n / n

З першого рівняння отримуємо:

n^2 = 4 n = ±2

Отже, для того щоб вектори a і b були колінеарними, n має дорівнювати 2 або -2.