Question

Свинцовый шар радиуса 1 дм переплавили в 64 шарика одинакового размера. Найдите радиусы образованных шариков.

Answer 1

R=1дм

n=64

V - ?

объем шара

Vo=4/3 ×πR³=4/3 ×3,14×1³=4,1867дм³

объем 1 шарика образованного в ходе переплавки

V=Vo/n=4,1867/64=0,0654167дм³

радиус 1 шарика

r= ³√3×V/4π = ³√3×0,0654167 /4×3,14=

= ³√0,015625=0,25дм

можно и так

r=³√R³/n=³√1³/64=³√1/64=

=³√0,015625=0,25дм

Answer 2

Объем исходного свинцового шара можно вычислить по формуле для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3,

где r - радиус шара. Подставив значение радиуса (1 дм), получим:

V_исходного_шара = (4/3) * π * (1 дм)^3.

Объем одного из образованных шариков после переплавки равен:

V_шарика = V_исходного_шара / 64.

Следовательно:

V_шарика = [(4/3) * π * (1 дм)^3] / 64.

Радиус шарика можно найти, решив уравнение объема шара для данного объема V_шарика:

V_шарика = (4/3) * π * r^3.

Подставляем значение V_шарика и находим радиус r:

r = ∛(V_шарика * 3 / (4 * π)).

Подставим значение V_шарика и рассчитаем радиус:

r = ∛([(4/3) * π * (1 дм)^3] / 64 * 3 / (4 * π)).

Сокращаем коэффициенты и вычисляем радиус:

r = ∛(1 дм^3 / 64).

Так как 1 дм^3 = 1000 см^3, подставляем это значение и находим радиус шарика:

r = ∛(1000 см^3 / 64) ≈ 2,154 см.

Таким образом, радиус образованных шариков составляет примерно 2,154 см.