Question

Навколо трикутника АВС описане коло з центром О. Визначте вид трикутника ОАВ.

Answer 1

Ответ:

Если вокруг треугольника АВС описана окружность с центром в точке О, то вер-

шины А,В,С лежат на окружности. Отрез-

ки ОА и ОВ являются радиусами этой ок-

ружности, то есть: ОА=ОВ. Теперь необ-

ходимо определить вид треугольника ОАВ.

Так как у этого треугольника две стороны

равны, то ОАВ является равнобедренным

треугольником при основании АВ, а ОА и

ОВ - его боковые стороны.

Answer 2

Якщо ми знаємо, що навколо трикутника АВС описане коло має центр О, то це дозволяє нам зробити висновки про характеристики трикутника ОАВ.

Оскільки центр описаного кола О знаходиться на відстані рівній радіусу цього кола від кожної з вершин трикутника (АО = ВО = СО), то трикутник ОАВ є рівнобедреним. Рівність відстаней від вершин трикутника ОАВ до центру Описаного кола говорить нам про рівність величин кутів, що лежать при основі рівнобедреного трикутника. Тобто, кут між відрізками ОА і ОВ є рівним куту між відрізками ОВ і ОС.

Залежно від значень цих кутів, трикутник ОАВ може бути:

1. Рівнобедреним гострокутним трикутником: Якщо обидві кути при основі рівнобедреного трикутника ОАВ є гострими кутами (менше 90 градусів), то трикутник ОАВ буде рівнобедреним гострокутним трикутником. Це означає, що основа ОАВ буде довшою за бічні сторони ОА і ОВ.

2. Рівнобедреним прямокутним трикутником: Якщо один із кутів при основі трикутника ОАВ є прямим (90 градусів), а інший гострий, то трикутник ОАВ буде рівнобедреним прямокутним трикутником. В такому випадку, бічні сторони ОА і ОВ будуть рівними, а основа ОАВ буде меншою за них.

3. Рівнобедреним тупокутним трикутником: Якщо обидві кути при основі трикутника ОАВ є тупими (більше 90 градусів), то трикутник ОАВ буде рівнобедреним тупокутним трикутником. В такому випадку, бічні сторони ОА і ОВ будуть рівними, а основа ОАВ буде меншою за них.

Зазначу, що конкретний вид рівнобедреного трикутника ОАВ залежатиме від величин кутів при основі та відношень довжин сторін.