Question

Трапеція ABCD (AB || CD) така, що коло, описане навколо трикутника ABD, дотикається до прямої BC. Доведіть, що коло, описане навколо трикутника BCD, дотикається до прямої AD.

Answer 1

Ответ:

......................................................

Объяснение:

Answer 2

Для доведення цього твердження використаємо властивості дотичних до кола.

Позначимо точку дотику кола, описаного навколо трикутника ABD, з прямою BC як T.

Оскільки коло, описане навколо трикутника ABD, дотикається до прямої BC, то ми можемо провести пряму, що з'єднує центр кола (позначимо його як O) з точкою T. Ця пряма буде перпендикулярна до прямої BC, оскільки точка дотику є точкою дотику прямої і кола, а дотична до кола завжди перпендикулярна до радіуса, проведеного до точки дотику.

Тепер розглянемо трикутник BCD. Він має пряму BC як одну зі сторін. Оскільки пряма BC є дотичною до кола, описаного навколо трикутника ABD, і дотична завжди перпендикулярна до радіуса в точці дотику, то ми можемо стверджувати, що кут BCD є прямим кутом. Таким чином, ми маємо, що пряма BC є діаметром кола, описаного навколо трикутника BCD.

З урахуванням того, що діаметр кола завжди проходить через центр кола, ми можемо сказати, що центр кола, описаного навколо трикутника BCD, лежить на прямій BC.

Тепер звернімось до трапеції ABCD. Оскільки пряма BC є діаметром кола, описаного навколо трикутника BCD, то пряма AD, паралельна BC, має перпендикулярний відношення до цього діаметра. Отже, коло, описане навколо трикутника BCD, дотикається до прямої AD.

Таким чином, ми довели, що коло, описане навколо трикутника BCD, дотикається до прямої AD.