Question

Если y=ax+b является касательной к кривой f(x)=x³, проходящей через (0;2), найдите a+b .

Answer 1

Ответ:

Касательная к кривой находится по формуле

y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

y=x₀³+3x₀²(x-x₀)=-2x₀³+3x₀²x

Мы знаем, что данная касательная так же проходит через (0;2) , отсюда найдем аргумент точки пересечения касательной и кривой.

2=-2x₀³+3x₀²*0

-2x₀³=2 (это и есть наше b, но это было понятно сразу).

x₀=-1

a=3x₀²=3

a+b=3+2=5

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к кривой f(x) = x³ в точке (0, 2), нам нужно найти производную этой функции и подставить значения координат точки (0, 2) в уравнение касательной.

Производная функции f(x) = x³ можно найти, взяв производную от каждого члена по отдельности. Если f(x) = x³, то f'(x) = 3x².

Теперь, чтобы найти a, подставим x = 0 в производную f'(x): a = f'(0) = 3(0)² = 0.

Итак, мы получили, что a = 0.

Затем, чтобы найти b, подставим x = 0 в уравнение f(x) = x³: 2 = (0)³ + b 2 = b.

Итак, мы получили, что b = 2.

Наконец, чтобы найти a + b, сложим найденные значения: a + b = 0 + 2 = 2.

Итак, a + b = 2.