Question

Сторони трикутника дорівнюють 15 см, 41 см і 52 см.Знайдіть довжину висоти (у см), проведену до найбільшої за довжиною сторони трикутника.

Answer 1

Даны стороны треугольника  15 см, 41 см и 52 см.

По формуле Герона находим площадь треугольника.

р = (15 + 41 + 52)/2 =108/2 = 54 см.

S = √(54*39*13*2) = √54756  = 234  см².

Высоту находим по формуле:

h = 2S/52 = 2*234/52 = 9 см.

Ответ: h =  9 см.

Answer 2

Для знаходження довжини висоти, проведеної до найбільшої сторони трикутника, можна скористатися формулою:

$h = \frac{2A}{a},$

де $h$ - довжина висоти, $A$ - площа трикутника, $a$ - довжина сторони, до якої проведена висота.

Спочатку нам потрібно знайти площу трикутника. Для цього скористаємося формулою Герона:

$A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},$

де $s$ - півпериметр трикутника, $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника.

Знайдемо півпериметр:

$s = \frac{a + b + c}{2}.$

Підставимо дані у формули:

$s = \frac{15 + 41 + 52}{2} = 54.$

$A = \sqrt{54(54 - 15)(54 - 41)(54 - 52)} = \sqrt{54 \cdot 39 \cdot 13 \cdot 2} = 234.64.$

Тепер можемо знайти довжину висоти:

$h = \frac{2 \cdot 234.64}{52} = 8.57.$

Отже, довжина висоти, проведеної до найбільшої сторони трикутника, дорівнює 8.57 см (округлюємо до двох знаків після коми).