Question

Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 10 см.

Answer 1

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить, разбивая её на боковые грани и основание.

Для начала, найдем площадь боковой грани пирамиды. Пирамида является правильной, поэтому у неё все боковые грани равны между собой. Они представляют собой треугольники. Мы можем разделить боковую грань на два прямоугольных треугольника и один равнобедренный треугольник.

Высота бокового треугольника равна высоте пирамиды (12 см), а его основание равно половине стороны основания (5 см). Используя теорему Пифагора, можем найти длину боковой стороны треугольника:

$c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 12^2 + 5^2$ $c^2 = 144 + 25$ $c^2 = 169$ $c = \sqrt{169}$ $c = 13$

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 13 см.

Теперь можем найти площадь одной боковой грани:

Площадь прямоугольного треугольника: $S_{\text{прям}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \, \text{см}^2$

Площадь равнобедренного треугольника: $S_{\text{равн}} = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 12 = 78 \, \text{см}^2$

Суммируем площади боковых граней: $S_{\text{бок}} = 4 \cdot (S_{\text{прям}} + S_{\text{равн}}) = 4 \cdot (30 + 78) = 4 \cdot 108 = 432 \, \text{см}^2$

Теперь найдем площадь основания пирамиды, которая является квадратом со стороной 10 см: $S_{\text{осн}} = 10^2 = 100 \, \text{см}^2$

Суммируем площадь боковых граней и площадь основания: $S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 432 + 100 = 532 \, \text{см}^2$

Итак, площадь полной поверхности данной пирамиды равна 532 квадратных сантиметра.