Question

Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 10 см.

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить площадь каждой грани пирамиды и затем сложить их вместе.

Поскольку данная пирамида является правильной четырехугольной пирамидой, она имеет основание в форме квадрата.

Площадь основания (S_base) квадрата можно вычислить по формуле: S_base = a^2, где "a" - длина стороны основания.

В данном случае, длина стороны основания равна 10 см, поэтому площадь основания будет равна: S_base = 10^2 = 100 см^2.

Теперь нам нужно вычислить площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех треугольников равных размеров. Площадь каждого треугольника (S_side) можно вычислить по формуле: S_side = (a * h) / 2, где "a" - длина стороны основания, "h" - высота пирамиды.

В данном случае, длина стороны основания равна 10 см, а высота пирамиды равна 12 см. Таким образом, площадь каждого треугольника будет равна: S_side = (10 * 12) / 2 = 60 см^2.

Так как боковая поверхность пирамиды состоит из четырех таких треугольников, общая площадь боковой поверхности (S_sides) равна: S_sides = 4 * S_side = 4 * 60 = 240 см^2.

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды (S_total), мы должны сложить площадь основания и площадь боковой поверхности: S_total = S_base + S_sides = 100 + 240 = 340 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды составляет 340 квадратных сантиметров.