Question

Расстояние между параллельными прямыми AB и CD равно 16 см, а расстояние между параллельными прямыми AB и MN равно 39 см. Докажите, что прямые CD и MN параллельны. Найдите, каким может быть расстояние между прямыми CD и MN. Запишите решение и ответ.

Answer 1

1) Второе свойство параллельных прямых: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны => CD||MN.

2) Если расстояние от CD до АВ = 16см, а расстояние от AВ до MN = 39см, то расстояние от CD до MN = 16+39 = 55см

Answer 2

Для начала докажем, что прямые CD и MN действительно параллельны. Поскольку AB параллельна CD и MN, то угол между AB и CD равен углу между AB и MN. Обозначим этот угол как α.

Также известно, что угол между CD и AB также равен α, так как CD и AB параллельны. Таким образом, у нас есть две пары соответственных углов, что означает, что угол между CD и MN также равен α.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором AB - гипотенуза, а CD - одна из катетов. Расстояние между AB и CD составляет 16 см.

Из теоремы о прямоугольных треугольниках мы знаем, что синус угла между гипотенузой и катетом (в данном случае угол α между AB и CD) равен отношению длины катета к длине гипотенузы:

sin(α) = CD / AB.

Аналогично рассмотрим треугольник ABM, где AB - гипотенуза, а MN - один из катетов. Расстояние между AB и MN составляет 39 см.

Также синус угла α между AB и MN можно записать как:

sin(α) = MN / AB.

Поскольку оба выражения равны sin(α), то мы можем приравнять их друг к другу:

CD / AB = MN / AB.

Отсюда следует, что CD = MN.

Это означает, что расстояние между прямыми CD и MN равно 16 см, так же как и расстояние между AB и CD. Таким образом, мы доказали, что прямые CD и MN параллельны и имеют одинаковое расстояние между собой.

Итак, мы доказали, что прямые CD и MN параллельны, и расстояние между ними составляет 16 см.