Question

найдите радиусы вписанной в равносторонний треугольник и описанной около него окружностей если сторона треугольника 81​

Answer 1

Найдите радиусы вписанной в равносторонний треугольник и описанной около него окружностей если сторона треугольника 81​

Объяснение:

a₃ = 81.

a₃ = 2r√3 ,    81 = 2r√3 ,     r=81/(2√3)=81√3/(2*3)=13,5√3  .

a₃ = R√3  ,   81 = R√3    ,     R=81/√3 =27√3                                          

Answer 2

Для равностороннего треугольника известно, что все его стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника равна a = 81.

1. Радиус вписанной окружности (окружности, вписанной в треугольник): Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности можно найти по следующей формуле:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)}$,

где $r$ - радиус вписанной окружности, $a$ - длина стороны треугольника, $\pi$ - число пи (приближенно 3.14159), $\tan$ - тангенс.

Подставив значение $a = 81$, получим:

$r = \frac{81}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \approx 27.885$.

2. Радиус описанной окружности (окружности, описанной вокруг треугольника): Радиус описанной окружности можно найти, используя формулу:

$R = \frac{a}{2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}$,

где $R$ - радиус описанной окружности, $a$ - длина стороны треугольника, $\pi$ - число пи (приближенно 3.14159), $\sin$ - синус.

Подставив значение $a = 81$, получим:

$R = \frac{81}{2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)} \approx 46.765$.

Итак, для данного равностороннего треугольника с длиной стороны $a = 81$, радиус вписанной окружности $r$ примерно равен 27.885, а радиус описанной окружности $R$ примерно равен 46.765.