Question

3. В треугольнике ABD AB=BD, а угол В— 100°? Виссектрисы углов A и D пересекаются в точке M. Найдитеугол AMD​

Answer 1

Ответ:

........140°...........................

Answer 2

Чтобы найти угол AMD, нам понадобятся некоторые свойства виссектрис в треугольниках.

Во-первых, виссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных ближайшим к углу сторонам. Из этого следует, что отношение отрезков, на которые виссектриса делит сторону, равно отношению длин ближайших сторон.

В нашем случае виссектриса угла A делит сторону AB на два отрезка: AM и MB. Из условия AB = BD следует, что отношение AM к MB равно 1:1.

Также из условия задачи известно, что угол B равен 100°. Так как AM является виссектрисой угла A, то угол BAM равен половине угла B, то есть 50°.

Теперь рассмотрим треугольник AMD. Мы знаем, что угол BAM равен 50°, и угол B равен 100°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол AMD можно найти, вычтя из 180° сумму углов BAM и B:

AMD = 180° - (BAM + B) = 180° - (50° + 100°) = 180° - 150° = 30°

Таким образом, угол AMD равен 30°.