Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD,угол A=75 градусов,а угол C=35 градусов.Докажите что треугольник BDC-равнобедренный

Answer 1

∠В=180-(∠А+∠С)=180-(75+35)=70°. ∠DВС=1/2∠АВС=35,тогда

∠DВС=∠С,  ΔВDС является равнобедренным

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника BDC (то есть равенства сторон BD и CD) мы воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

Дано: Угол A = 75 градусов, Угол C = 35 градусов.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC:

   Угол A = 75 градусов, Угол C = 35 градусов, Сумма углов треугольника = 180 градусов.

   Из суммы углов треугольника мы можем найти угол B:

   Угол B = 180 градусов - Угол A - Угол C = 180 градусов - 75 градусов - 35 градусов = 70 градусов.

2. Так как BD - биссектриса угла B, она делит угол B пополам:

   Угол BDA = Угол BDC = 70 градусов / 2 = 35 градусов.

3. Теперь рассмотрим треугольник BDC:

   Угол BDC = 35 градусов (по свойству биссектрисы), Угол C = 35 градусов (дано), Итак, углы BDC и BCD равны, значит, треугольник BDC - равнобедренный.

Таким образом, мы доказали, что треугольник BDC является равнобедренным, и сторона BD равна стороне CD.