Question

Срочно! Осталось 10 минут! Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что ∠ADB=48∘, ∠BDC=56∘. Внутри треугольника ABC отмечена точка X так, что ∠BCX=24∘, а луч AX является биссектрисой угла BAC. Найдите угол CBX.

Answer 1

Пояснення: 128 градусів потрібно все додати

Answer 2

Обозначим угол BAC как α, угол ABC как β и угол ACB как γ. Также обозначим угол CBX как δ.

Известно, что луч AX является биссектрисой угла BAC. Это означает, что угол BAX равен половине угла BAC:

∠BAX = α/2

Также у нас есть две пары вертикальных углов:

∠ADB = ∠CDB = 48° ∠BDC = ∠ADC = 56°

Теперь, внимательно рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

α + β + γ = 180°

У нас также есть информация о угле ∠BCX:

∠BCX = 24°

Из угла ∠BCX мы можем найти угол ∠XBC:

∠XBC = 180° - ∠BCX - ∠BCA ∠XBC = 180° - 24° - α/2 ∠XBC = 156° - α/2

Теперь рассмотрим треугольник BXC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠XBC + ∠BCX + ∠CBX = 180°

Подставляем значение ∠XBC:

156° - α/2 + 24° + δ = 180°

Теперь решим это уравнение относительно δ:

δ = 180° - 180° + α/2 - 24° δ = α/2 - 24°

Но у нас есть информация о сумме углов в треугольнике BXC:

∠XBC + ∠BCX + ∠CBX = 180° 156° - α/2 + 24° + α/2 - 24° + δ = 180°

Это уравнение сводится к:

156° + δ = 180° δ = 180° - 156° δ = 24°

Итак, угол CBX (δ) равен 24°.