Question

В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла А пересекает сторону BC в точке F. B:F-2:3. Периметр параллелограмма равен 56см. Найдите длины его сторон(только распишите нормально и поясните действия) ​

Answer 1

Ответ:

8 см, 20 см

Объяснение:

Параллелограмм АВСД.

АF- биссектриса, ∠ВАF=∠FAД

Углы FAД и BFД - накрестлежащие, они равны.

Тогда ΔВАF- равнобедренный и АВ=BF.

Пусть BF=x, тогда АВ=х.

BF:FC=2:3

FC=3BF:2=3x:2

Периметр равен 2(АВ+ВС)=2(АВ+BF+FC)=2(x+x+3х:2)=56

х+х+3х:2=28

3,5х=28

х=8

АВ=BF=8 см,  FC=12см. Тогда ВС=8+12=20 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вам параллелограмм и пошагово решим задачу.

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

• AB = a (так как AB и CD имеют одинаковую длину в параллелограмме)
• BC = b
• CD = a
• DA = b

Так как биссектриса острого угла А делит сторону BC в соотношении 2:3, мы можем записать: BF = 2/5 * b FC = 3/5 * b

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: Периметр = 2 * (AB + BC)

Известно, что периметр равен 56 см: 56 = 2 * (a + b)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2/5 * b + 3/5 * b = a
2. 56 = 2 * (a + b)

Решим первое уравнение относительно a: a = 2/5 * b + 3/5 * b a = 5/5 * b a = b

Подставим это значение во второе уравнение: 56 = 2 * (b + b) 56 = 4b b = 14

Таким образом, длина стороны BC равна 14 см. Следовательно, длина сторон AB и CD также равна 14 см.

Итак, длины сторон параллелограмма: AB = CD = 14 см BC = DA = 14 см

Получается, что все стороны параллелограмма имеют длину 14 см.