Question

докажите что четырехугольник abcd с вершинами в точках A(-1:-1), B(-3:1) C(1:5) и D(3:3) является прямоугольником

Answer 1

Для векторного способа диагонали (красным) рисовать не надо.

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, мы можем использовать свойства прямоугольников и проверить, выполняются ли они для данного четырехугольника.

Свойства прямоугольников:

1. Противоположные стороны прямоугольника равны по длине.
2. Диагонали прямоугольника равны по длине и пересекаются в их середине.

Давайте проверим оба эти свойства для четырехугольника ABCD.

1. Проверка равенства противоположных сторон: Сторона AB = √[(-3 - (-1))^2 + (1 - (-1))^2] = √[4^2 + 2^2] = √(16 + 4) = √20 = 2√5 Сторона BC = √[(1 - (-3))^2 + (5 - 1)^2] = √[4^2 + 4^2] = √(16 + 16) = √32 = 4√2 Сторона CD = √[(3 - 1)^2 + (3 - 5)^2] = √[2^2 + (-2)^2] = √(4 + 4) = √8 = 2√2 Сторона DA = √[(-1 - 3)^2 + (-1 - 3)^2] = √[(-4)^2 + (-4)^2] = √(16 + 16) = √32 = 4√2

   Стороны AB и CD имеют одинаковую длину 2√5, а стороны BC и DA имеют одинаковую длину 4√2. Таким образом, выполняется свойство противоположных сторон.

2. Проверка равенства диагоналей: Диагональ AC = √[(-3 - 1)^2 + (1 - 5)^2] = √[(-4)^2 + (-4)^2] = √(16 + 16) = √32 = 4√2 Диагональ BD = √[(-1 - 3)^2 + (-1 - 1)^2] = √[(-4)^2 + (-2)^2] = √(16 + 4) = √20 = 2√5

   Диагональ AC имеет длину 4√2, а диагональ BD имеет длину 2√5. Обе диагонали не только имеют разные длины, но и не пересекаются в середине. Таким образом, не выполняется свойство равенства диагоналей.

Исходя из проверки свойств прямоугольников, мы видим, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(-1,-1), B(-3,1), C(1,5) и D(3,3) не является прямоугольником, так как не выполняется свойство равенства диагоналей.