Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 21 см, а второй катет меньше гипотенузы на 9 см. Вычислите периметр треугольника

Answer 1

Ответ: 70

Объяснение: на фото

Answer 2

Давайте обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$.

У нас дано: $a = 21$ см (длина первого катета) $b = c - 9$ см (длина второго катета)

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: $c^2 = a^2 + b^2$

Подставляя значения $a$ и $b$: $c^2 = 21^2 + (c - 9)^2$

Раскроем второе слагаемое: $c^2 = 441 + c^2 - 18c + 81$

Сократим $c^2$ с обеих сторон: $0 = 522 - 18c$

Теперь решим уравнение относительно $c$: $18c = 522$ $c = \frac{522}{18}$ $c = 29$

Таким образом, длина гипотенузы $c$ равна 29 см. А длина второго катета $b = c - 9 = 29 - 9 = 20$ см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = a + b + c = 21 + 20 + 29 = 70$

Ответ: периметр треугольника равен 70 см.