Question

Один із внутрішніх кутів трикутника в 3 рази більше за інший, а зовнішній кут, суміжний із третім внутрішнім кутом, дорівнює 100о. Знайдіть усі внутрішні кути трикутника.

Answer 1

Ответ: угол1=75°, угол2=25°, угол3=80°

Объяснение: так как сумма смежных углов составляет 180°, то угол3 смежный с внешним углом составит:

180-100=80°

Угол3=80°

Пусть угол2=х, тогда угол 1=3х. Зная что сумма углов треугольника составляет 180°, составим уравнение:

х+3х+80=180

4х=180-80

4х=100

х=100÷4

х=25

Итак: угол2=25°, тогда угол1=25×3=75°

Answer 2

Давайте позначимо внутрішні кути трикутника так:

• Перший внутрішній кут: x градусів
• Другий внутрішній кут (той, що утримується від першого у 3 рази): 3x градусів
• Третій внутрішній кут: y градусів

За властивостями внутрішніх кутів трикутника, сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180 градусів:

x + 3x + y = 180°

Об'єднавши подібні члени:

4x + y = 180°

Також з властивостей зовнішніх кутів трикутника відомо, що сума зовнішнього кута та суміжного внутрішнього кута дорівнює 180 градусів:

100° + y = 180°

Звідси виразимо y:

y = 180° - 100° y = 80°

Тепер підставимо значення y у рівняння, яке виразили вище:

4x + 80° = 180°

Віднімемо 80 градусів з обох боків:

4x = 100°

Розділимо обидві сторони на 4:

x = 25°

Тепер ми знаємо значення x, y і 3x:

x = 25° y = 80° 3x = 3 * 25° = 75°

Отже, внутрішні кути трикутника мають наступні значення:

Перший внутрішній кут: 25° Другий внутрішній кут: 75° Третій внутрішній кут: 80°