Question

Вершины треугольника находятся в точках A (3;-2;1) B (2;1;;3) и C(1;2;5) найдите угол между медийной BD этого треугольника и стороной AC

Answer 1

Даны вершины треугольника  A (3;-2;1) B (2;1;3) и C(1;2;5).

Находим координаты точки Д как середины стороны АС:

Д = ((3+1)/2=2; (-2+2)/2=0; (1+5)/2=3) = (2; 0; 3).

Находим векторы: АС = (1-3=-2; 2-(-2)=4; 5-1=4) = (-2; 4; 4).

        В (2;1;3)            ВД = (2-2=0; 0-1=-1; 3-3=0) = (0; -1; 0).

Их модули равны:  |AC| = √(4+16+16) = √36 = 6.

                                 |ВД| = √(0+1+0) = √1 = 1.

Скалярное произведение их равно 0 - 4 + 0 = -4

Ответ: cosa = -4/(6*1) = -4/6 = -2/3.

a = arc cos(-2/3) = 2,3005 радиан или 131,81 градуса

Answer 2

Чтобы найти угол между медианой BD треугольника и стороной AC, давайте разделим задачу на несколько шагов.

1. Найдем координаты точки D - середины стороны AC: x_D = (x_A + x_C) / 2 y_D = (y_A + y_C) / 2 z_D = (z_A + z_C) / 2

   Подставляя координаты точек A и C: x_D = (3 + 1) / 2 = 2 y_D = (-2 + 2) / 2 = 0 z_D = (1 + 5) / 2 = 3

   Таким образом, координаты точки D: (2; 0; 3).

2. Теперь найдем вектор медианы BD: Вектор BD = D - B = (2 - 2, 0 - 1, 3 - 3) = (0, -1, 0).

3. Найдем вектор стороны AC: Вектор AC = C - A = (1 - 3, 2 - (-2), 5 - 1) = (-2, 4, 4).

4. Найдем скалярное произведение векторов BD и AC: BD ⋅ AC = (0 * -2) + (-1 * 4) + (0 * 4) = 0 - 4 + 0 = -4.

5. Найдем длины векторов BD и AC: |BD| = √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = √1 = 1. |AC| = √((-2)^2 + 4^2 + 4^2) = √36 = 6.

6. Используем определение скалярного произведения для нахождения косинуса угла между векторами: cos(θ) = (BD ⋅ AC) / (|BD| * |AC|) = (-4) / (1 * 6) = -2/3.

7. Найдем угол θ с помощью обратной функции косинуса (арккосинус): θ = arccos(-2/3).

8. Наконец, выразим угол θ в градусах: Угол θ = arccos(-2/3) * (180/π) ≈ 130.2°.

Таким образом, угол между медианой BD треугольника и стороной AC составляет примерно 130.2 градуса.