Question

Срочно! поготие пожалуйста с геометрией: В правильной треугольной призме проведена плоскость через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Вычисли площадь сечения, если сторона основания призмы равна 6 см, а высота призмы равна 8 см. Ответ: площадь сечения равна −−−−−√ см2.

Answer 1

Ответ: 3√43

тк призма правильная, значит сечение- это равнобедренный треугольник, основание которого равно 6см. Найдём боковые стороны искомого сечения. Боковая сторона равна =√ 6*6-4*4=√ 52. Найдём высоту h=√ 52-9=√43. Площадь=0.5*6*h=3√43

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более детально. У нас есть правильная треугольная призма, у которой сторона основания равна 6 см, а высота призмы (параллельная боковым ребрам) равна 8 см.

Поскольку призма правильная, её основание является равносторонним треугольником. Рассмотрим одну такую сторону основания треугольника.

Давайте назовем вершину этого треугольника A, а середину противоположного бокового ребра - точку M.

Сначала найдем высоту треугольника AMB (где B - вершина треугольника, противоположная стороне AM). Высота прямоугольного треугольника AMB будет равна половине высоты призмы (8 см / 2 = 4 см), так как AMB является медианой треугольника AMB, а также высотой прямоугольного треугольника AHB (где H - точка пересечения высоты AH и стороны BM).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB:

AB² = AM² + MB²

AB² = (6 см / 2)² + 4 см² AB² = 9 см² + 16 см² AB² = 25 см²

AB = √25 см = 5 см

Теперь у нас есть длина стороны треугольника AMB. Чтобы найти площадь треугольника AMB, мы можем использовать формулу для площади треугольника через половину произведения стороны на высоту:

Площадь треугольника AMB = 0.5 * AB * AM Площадь треугольника AMB = 0.5 * 5 см * 4 см Площадь треугольника AMB = 10 см²

Теперь у нас есть площадь сечения треугольной призмы, которая образуется плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Эта площадь равна площади треугольника AMB, то есть 10 см².